Если квартира в многоэтажном доме не приватизирована, то да, действительно обязаны. А если приватизирована, то согласно ст. 322 Гражданского кодекса Украины собственник несет бремя содержания имущества, и в том числе приборов отопления, ему и удерживать батареи.